Qué raro piensan los matemáticos!
El problema de los bidones:
Te dan un bidón de cinco litros y uno de tres. El problema: medir cuatro litros con los dos bidones.
La solución del libro de Paenza:
Te dan un bidón de cinco litros y uno de tres. El problema: medir cuatro litros con los dos bidones.
La solución del libro de Paenza:
Llenar el bidon de 3Vaciarlo en el de 5 - Ahora hay 3 litros en el bidión de 5Llenar de nuevo el bidon de 3Llenar el de 5 con el de 3 - Ahora queda 1 litro en el de 3Vaciar el de 5Poner el litro que quedó en el de 3 en el bidón de 5Llenar el bidón de 3Vaciar el bidón de 3 en el de 5. Ahora hay 4 litros en el bidón de 5
Mi solución:
Llenar el bidón de 5Llenar el bidón de 3 con el de 5 - Ahora hay 2 litros en el de cincoVaciar el bidón de 3Poner los 2 litros del bidón de 5 en el de 3Llenar el bidón de 5Llenar el bidón de 3 con el de 5 - Ahora hay 4 litros en el de 5
Ahora
¿Cómo pasó eso?
Paenza es un tipo con una inteligencia de categoría GENIO. El tipo se doctoró en matemáticas a una edad en la que nosotros apenas sabemos plancharnos una camisa, y encima ha demostrado que es un hombre de mundo, capaz de sentido común.
Mi hipótesis es que fué "casualidad".
Si entiendo bien, la solución del libro sería más o menos así:
Primer paso:
3 + 3 - 5 [llenar dos veces el bidón de 3 y trasvasar al de 5] = 1
Segundo paso:
1 + 3 [El litro obtenido se pasa al bidón de 5 y se agregan 3 litros]
En resumen:
(3 + 3 -5) + 3 = 4
Es díficil e incierto hacer suposiciones sobre cómo se llegó a esa secuencia. Uno puede imaginar que se partió del principio de que tanto 5 como 3 están a 1 de 4. Desde ahí, hay que buscar como separar 1 y sumarlo o restarlo, etc.
La única dificultad es que siempre hay que poder vaciar un bidón para operar, un poco como en el juego de las torres de Hanoi, o en el solitario de Cartablanca.
Me resulta más fácil relatar cómo "encontré" mi solución (aunque hay que tener reparos también sobre este tipo de experiencias, uno nunca sabe).
Lo que sé es que en primer lugar pensé "5 - 3 = 2... y 2 x 2 = 4... empecemos por separar 2..."
Entonces:
Primer paso:
5 - 3 [llenar el bidón de 5 y con ese llenar el de 3] = 2
Segundo paso:
...me trabé, por las dudas pasemos los 2 litros al bidón de 3.
Tercer paso:
Sorpresa: 2 + 1 = 3, así que puedo hacer 5 - 1 llenando el bídon grande y usando el agua para completar el otro.
En resumen:
5 - [3 - (5-3)] = 4
La verdad es que "matemáticamente" parece una solución poco elegante, y en definitiva la encontré gracias a que el principio original fracasó (hubiera necesitado un tercer bidón vacío para poder sumar "5 - 3 + 5 - 3").
Pero, como siempre me fué imposible sostener un curso de ideas voluntario, me distraje: en lugar de seguir buscando opciones para poder separar otros 2 litros de agua, caí en la diferencia de 1 litro, que por suerte me venía al pelo para restar el bidón de 5.
Esto de la falta de concentración es un detallito que comparte mucha gente. En mi caso, hizo que siempre me parecieran ridículas las teorías que suponen el pensamiento como un acto voluntario ¡La cabeza va para donde quiere!
Pero tengo que admitir que a mucha gente le asusta justamente lo contrario: que le digan que eso que piensa, no lo piensa porque quiere, libremente.
Creo que todo esto sirve para justificar mi idea de que algunos fenómenos, como en este caso la facilidad para distraerse, pueden parecer "defectos" de algunas "funciones", pero en realidad son diferentes maneras de funcionar que son simplemente más ventajosas para algunas "tareas" que para otras.
Después de escribir lo anterior, fuí a Youtube a buscar cómo resolvían este problema en la película "Duro de Matar 3", y encontré que McClane termina haciendo lo mismo que hice, incluso también después de quedarse trabado ¿Acaso mi inconsciente retenía la solución? Es mucho más simple pensar que a alguien más le pasó lo mismo: se distrajo y llegó a encontrar el mismo atajo.
¿Cómo pasó eso?
Paenza es un tipo con una inteligencia de categoría GENIO. El tipo se doctoró en matemáticas a una edad en la que nosotros apenas sabemos plancharnos una camisa, y encima ha demostrado que es un hombre de mundo, capaz de sentido común.
Mi hipótesis es que fué "casualidad".
Si entiendo bien, la solución del libro sería más o menos así:
Primer paso:
3 + 3 - 5 [llenar dos veces el bidón de 3 y trasvasar al de 5] = 1
Segundo paso:
1 + 3 [El litro obtenido se pasa al bidón de 5 y se agregan 3 litros]
En resumen:
(3 + 3 -5) + 3 = 4
Es díficil e incierto hacer suposiciones sobre cómo se llegó a esa secuencia. Uno puede imaginar que se partió del principio de que tanto 5 como 3 están a 1 de 4. Desde ahí, hay que buscar como separar 1 y sumarlo o restarlo, etc.
La única dificultad es que siempre hay que poder vaciar un bidón para operar, un poco como en el juego de las torres de Hanoi, o en el solitario de Cartablanca.
Me resulta más fácil relatar cómo "encontré" mi solución (aunque hay que tener reparos también sobre este tipo de experiencias, uno nunca sabe).
Lo que sé es que en primer lugar pensé "5 - 3 = 2... y 2 x 2 = 4... empecemos por separar 2..."
Entonces:
Primer paso:
5 - 3 [llenar el bidón de 5 y con ese llenar el de 3] = 2
Segundo paso:
...me trabé, por las dudas pasemos los 2 litros al bidón de 3.
Tercer paso:
Sorpresa: 2 + 1 = 3, así que puedo hacer 5 - 1 llenando el bídon grande y usando el agua para completar el otro.
En resumen:
5 - [3 - (5-3)] = 4
La verdad es que "matemáticamente" parece una solución poco elegante, y en definitiva la encontré gracias a que el principio original fracasó (hubiera necesitado un tercer bidón vacío para poder sumar "5 - 3 + 5 - 3").
Pero, como siempre me fué imposible sostener un curso de ideas voluntario, me distraje: en lugar de seguir buscando opciones para poder separar otros 2 litros de agua, caí en la diferencia de 1 litro, que por suerte me venía al pelo para restar el bidón de 5.
Esto de la falta de concentración es un detallito que comparte mucha gente. En mi caso, hizo que siempre me parecieran ridículas las teorías que suponen el pensamiento como un acto voluntario ¡La cabeza va para donde quiere!
Pero tengo que admitir que a mucha gente le asusta justamente lo contrario: que le digan que eso que piensa, no lo piensa porque quiere, libremente.
Creo que todo esto sirve para justificar mi idea de que algunos fenómenos, como en este caso la facilidad para distraerse, pueden parecer "defectos" de algunas "funciones", pero en realidad son diferentes maneras de funcionar que son simplemente más ventajosas para algunas "tareas" que para otras.
Después de escribir lo anterior, fuí a Youtube a buscar cómo resolvían este problema en la película "Duro de Matar 3", y encontré que McClane termina haciendo lo mismo que hice, incluso también después de quedarse trabado ¿Acaso mi inconsciente retenía la solución? Es mucho más simple pensar que a alguien más le pasó lo mismo: se distrajo y llegó a encontrar el mismo atajo.
Como nota final, acá otro matemático se ocupó de mostrar la estructura del acertijo y cómo se encuentran distintas formas de solución, esta vez desde un razonamiento sistemático, que no necesariamente es el que usamos siempre:
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